内容大纲

通原：11.09

确定性信号分析 3天

1. 功率谱、功率密度谱的计算 10-25
2. 能量谱、能量密度谱的计算 10-25
3. 能量信号、功率信号的自相关函数、互相关函数的关系和计算
4. LTI系统的输出信号、系统函数的谱计算
5. 希尔伯特变换与解析信号
   1. 解析信号特性
   2. 复包络、复载波
6. 带通信号、带通滤波器的等效基带表示

随机信号分析 4天

1. 随机序列
2. 随机过程的统计特征----统计学
   1. 概率分布
   2. 数字特征
      1. 数学期望
      2. 方差
      3. 自相关函数
      4. 自协方差
      5. 归一化协方差函数
      6. 平均功率
      7. 互相关函数
      8. 互协方差函数
   3. 相关函数：自相关、互相关
   4. 功率谱密度
3. 平稳随机过程
   1. 狭义平稳随机过程
   2. 宽平稳随机过程
   3. 联合宽平稳随机过程
   4. 平稳随机过程相关函数性质
   5. 功率谱密度
   6. 维纳-辛钦定理
   7. 功率谱密度的性质
   8. 单边功率谱密度（实平稳随机过程）
4. 循环平稳过程
   1. 定义
   2. 均值
   3. 自相关函数
   4. 功率谱密度
5. 高斯分布
   1. n维概率密度的统计特征
      1. 数学期望
      2. 方差
      3. 归一化协方差
   2. 性质
      1. 一维性质
      2. Q函数
      3. 误差函数
6. 平稳随机过程过线性系统
   1. 随机过程输出Y(t)
      1. 均值
      2. 自相关函数
      3. 互相关函数
      4. 互功率谱密度
      5. 功率谱密度
      6. 概率密度
7. 高斯白噪声
   1. 性质
8. 窄带随机过程
   1. 表示式
      1. 包络相位表示式
         1. $X_c(t)cos\omega_c t$：同相分量
         2. $X_s(t)sin\omega_c t$：正交分量
      2. 解析信号表示式
   2. 自相关函数和功率谱密度
   3. 复包络的相关函数和功率谱密度
   4. $X_c(t) 和 X_s(t)$的统计特性
   5. $X_c(t) 和 X_s(t)$的概率密度
9. 余弦波加窄带平稳高斯过程
10. 匹配滤波器
    1. 定义与作用：保证输出信噪比最大的信号
    2. 传输特性$H(\omega)$与冲激响应$h(t)$

模拟通信系统 — 幅度、相位调制

主要讲模拟通信系统如何调制：基带传输、频带传输

调制的类型

1. 正弦调制
   1. 模拟：幅度DSB、AM；频率 FM
2. 脉冲调制
   1. 模拟：幅度 PAM、宽度 PDM
3. 复合调制

幅度调制

1. 双边带抑制载波调幅
2. 具有离散大载波的双边带调幅
3. 单边带调幅
4. 残留边带调幅幅度调制的原理

幅度调制原理

DSB-SC AM

1. 确定信号调制
2. 随机信号调制
3. 相干解调
4. 载波提取
   1. 发端加导频
   2. 收端使用平方环法或COSTAS环法提取

包络调制

1. AM信号的表示
2. AM信号的频谱
   1. 确定信号
   2. 随机信号
3. AM的解调
   1. 包络检波
   2. 相干解调

单边带调幅 SSB AM

1. SSB AM信号的产生
2. SSB AM功率谱密度
   1. 随机信号
3. SSB AM解调：相干解调、非相干解调

残留边带信号调幅 VSB AM

1. 信号的产生
2. 残留边带滤波器特性$H(f)$的确定
3. 包络检波

线性调制的抗噪声性能

信噪比、调制增益

以下三个都是计算调制增益

DSB-SC系统的抗噪声性能

SSB系统的抗噪声性能

具有离散大载波的DSB系统的抗噪声性能

角度调制

角度调制概念

1. 一般表达式
2. 调频波
3. 调相波
4. 调频与调相的关系

频谱：宽带、窄带调频

1. 基带信号是单一的正弦波
2. 角度调制信号带宽的确定
   1. 卡松公式
3. 正弦基带信号的角度调制
4. 窄带调频

角度调制器和解调器

1. FM信号的产生
   1. 直接调频
      1. 压控振荡器
   2. 间接调频
      1. 阿姆斯特朗法
2. 调频解调器
   1. 普通鉴频器
   2. 调频负反馈鉴频器
   3. 锁相环鉴频器

角度调制系统的抗噪声性能

1. 抗噪声性能

   1. 计算信噪比 ---- 第四章 142页

      

   2. 解调输出信噪比

   3. 解频输出信噪比

   4. 调制增益

2. 门限效应

3. 预加重滤波

频分复用（了解）

数字基带传输

1. 基带信道
2. 数字基带传输系统
3. 频带信道
4. 数字频带传输系统
5. 信息量
6. 信息量传输速率
7. 码元传输速率
8. 误比特率
9. 误符号率（误码率）
10. 频带利用率

数字基带信号波形及其功率谱密度

数字脉冲幅度调制 PAM

常用的PAM信号波形

1. 单极性不归零码（NRZ）
2. 双极性不归零码
3. 单极性归零码(RZ)
4. 双极性归零码
5. 差分码(相对码)
6. 多电平的PAM信号波形(MPAM)

数字PAM信号的功率谱计算

常用线路码型

1. AMI码
   1. 自相关函数
   2. 功率谱
2. HDB3码
3. CMI码
4. 数字双向码

通过加性白高斯噪声信道传输的数字基带信号的接收 AWGN信道

利用低通滤波器的解调及其误比特率

利用匹配滤波器的最佳接收

数字PAM信号通过限带基带信道的传输

PAM基带传输及码间干扰

无码间干扰基带传输的奈奎斯特准则

加性白高斯噪声干扰下数字PAM信号通过理想限带信道的最佳基带传输

2025秋《通信原理I》期中考试范围（含以下所关联及依赖的知识）

序号	章节	知识点
1	2.1	能量、功率、复信号、rect、sinc
2 😅	2.2	能量谱密度、功率谱密度、带宽
3 😅	2.3	希尔伯特变换、解析信号
4 😅	2.4	带通信号与带通系统
5	3.1	随机信号的基本概念
6 😅	3.2	随机信号的数学期望、自相关函数、功率谱密度、随机过程通过滤波器
7 😅	3.3	广义平稳
8 😅	3.5	高斯随机变量、erfc或Q函数、AWGN、窄带噪声
9 😅	3.6	匹配滤波器
10	4.2	DSB-SC、AM、SSB （不含VSB，不含4.2.4）
11 😅	4.3	FM与PM、卡松公式（不含4.3.3）
12	4.4	抗噪声性能（不用背公式）
13	4.5	FDM基本概念（不含立体声广播）
14	5.1	基本速率关系
15 😅	5.2	PAM、NRZ/RZ、功率谱密度（不含5.2.4）
16	5.3	BER分析

根据这份考试范围，我们可以清晰地看到一条从“信号”到“系统”再到“抗噪声性能”的主线。

以下是我为您梳理的重点与难点：

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核心重点 (贯穿始终的灵魂)

这份考纲的灵魂是**“信号在时域和频域中的表示与变换”。几乎所有章节都是围绕这个核心展开的。我将其总结为“三大思维”**，你必须在这三者之间能够自如切换：

1. 傅里叶分析思维 (第1, 2, 6, 15点)

   • 核心： 任何信号都可以看作是不同频率正弦波的叠加。功率谱密度(PSD)是“信号功率在不同频率上的分布图”。
   • 重点：
     • 熟练掌握常见信号对（如 rect(t) <=> sinc(f)）的傅里叶变换。
     • 深刻理解维纳-辛钦定理：自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换。这是连接时域统计特性和频域特性的桥梁，是分析随机信号的基石。
     • 能够手算简单数字码型（如NRZ）的功率谱密度。这是理论应用的集中体现。

2. 等效基带分析思维 (第3, 4, 8, 10, 11点)

   • 核心： 直接分析高频的带通信号很复杂，我们可以用一个等效的、信息完全相同的复数低通信号（即复包络 $x_L(t)$）来代替它。这是一种“降维打击”，是整个通信原理的精髓。
   • 重点：
     • 希尔伯特变换、解析信号、复包络 ($x_c, x_s, x_L$) 之间的关系必须滚瓜烂熟。你要能像我们之前解题那样，从任意一个推导出其他几个。
     • 理解所有模拟调制（DSB-SC, AM, SSB, FM, PM）的本质都是在用基带信号去“构造”已调信号的复包络。
     • 理解窄带噪声的等效基带表示 ($n(t) = n_c(t)\cos(\omega_ct) - n_s(t)\sin(\omega_ct)$) 是如何推导的，以及 $n_c(t), n_s(t)$ 的统计特性。这是分析系统抗噪声性能的基础。

3. 统计分析思维 (第5, 6, 7, 8, 12, 16点)

   • 核心： 通信系统中传输的信号和噪声都是随机的，我们无法预测其瞬时值，但可以描述其统计规律（如均值、方差、自相关函数）
   • 重点：
     • 广义平稳 (WSS) 的定义和性质。这是简化随机过程分析的前提。
     • 自相关函数 $R_X(\tau)$ 的物理意义：信号在两个不同时刻的关联程度。它是计算平均功率和功率谱密度的关键。
     • 高斯过程的性质：一个高斯过程经过线性系统后，输出仍然是高斯过程。这是为什么高斯白噪声(AWGN)模型如此重要的原因。
     • 误比特率 (BER) 的分析。理解它是如何与信噪比通过Q函数或erfc函数联系起来的。

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主要难点 (需要集中攻克的堡垒)

1. 希尔伯特变换与解析信号的抽象性 (第3点)

   • 难点描述： 这两个概念在数学上非常抽象，初学者很难理解“为什么需要这么一个东西”。它不像傅里叶变换那样直观。
   • 攻克策略： 不要陷入纯数学推导。牢记它的使命：为了构造一个在数学上完备、能够完全代表原实信号的“解析信号”，我们需要一个正交分量，而希尔伯特变换就是产生这个正交分量的“机器”。理解了它的“目的”，再去掌握计算方法就会容易得多。

2. 从确定性信号到随机过程的跨越 (第5, 6点)

   • 难点描述： 这是思维方式的一次重大转变。从分析一个确定的波形 $x(t)$，转变为分析一个充满不确定性、只能用统计参数描述的随机过程 $X(t)$。例如，求 $X(t)$ 的自相关函数，需要计算数学期望 $E[X(t)X(t+\tau)]$，这比确定性信号的积分要抽象。
   • 攻克策略： 从最简单的随机过程入手，比如随机二进制序列。亲手计算它的均值和自相关函数 $R_X[k]$。通过实例来理解“遍历性”和“平稳性”的含义，从而将抽象的统计概念具体化。

3. 数字PAM信号功率谱的计算 (第15点)

   • 难点描述： 这个计算过程综合了“傅里叶分析”和“统计分析”两大思维，是典型的综合应用题。公式本身比较复杂，涉及到脉冲形状的频谱和码元序列的自相关。
   • 攻克策略： 分步拆解。第一步，求码元序列的自相关函数 $R_a[k]$（这是难点中的难点，尤其对于AMI等相关码）。第二步，求 $R_a[k]$ 的离散时间傅里叶变换得到码元序列的功率谱。第三步，乘以单个脉冲波形能量谱 $|G(f)|^2$。针对不同码型，专门练习第一步。

4. 窄带噪声的等效基带表示 (第8点)

   • 难点描述： 这个知识点本身就是两大核心思维（等效基带+统计分析）的交汇处。理解为什么带通噪声可以等效为两个正交的低通高斯噪声，并且它们的功率谱形状与原噪声功率谱的关系，是分析所有模拟系统抗噪声性能的关键一步，也是难点。
   • 攻克策略： 将其与确定性信号的等效基带表示进行类比。确定信号的 $x_c(t), x_s(t)$ 是如何求的，随机噪声的 $n_c(t), n_s(t)$ 也是类似地通过混频和低通滤波得到的。重点理解 $n_c(t), n_s(t)$ 的功率谱是如何由 $S_n(f)$ 平移叠加而来的。

5. 匹配滤波器 (第9点)

   • 难点描述： 它的困难之处不在于 $h(t)=s(T-t)$ 这个结果，而在于理解它为什么是**“最佳”**的。这涉及到对“信噪比”的深刻理解，以及柯西-施瓦茨不等式在推导中的应用。
   • 攻克策略： 抓住核心——匹配滤波器的输出在抽样时刻 $t=T$ 时，信号分量的瞬时功率达到最大，而噪声分量的平均功率被控制在一定水平，从而使该时刻的信噪比达到最大。从这个“目的”出发去理解它的设计原理。

总结

• 重点是三大思维的建立和融会贯通。
• 难点主要集中在几个抽象概念的理解和多个知识点交叉应用的计算上。

您的复习策略应该是：以三大思维为主线，将所有考点串联起来，然后集中精力逐个攻克上述五大难点。